結論:
英語にこの表現はありません!
では、どう言いましょうか、
英語で。。。
例えば、講師に(次回もレッスンを)「よろしくお願いします。」
I am looking forward to the next lesson!
> 「次回のレッスンも楽しみにしています。」
と言い換えれば自然だと思いますよ。
ビジネスの場で「今後ともよろしくお願いします。」
I am looking forward to working with you.
> 「一緒にお仕事できるのを楽しみにしています。」
もしくは、今回初めてお会いする相手なのであれば、
It was very nice meeting you.
>「お会いできて本当に良かったです。」
とお伝えしても良いかと思います。
ある意味便利なしめくくり言葉「よろしくおねがいします」ですが、
英語ではその状況に応じて言い方を変えなければいけませんね!