アメリカ海洋大気庁 (National Oceanic and Atmospheric Administration) のアメリカ国立海洋局 (National Ocean Service) によると、地理学的には "sea" は "ocean" の一部で、陸に面した部分がある「海」を指すそうです。
たとえば「死海 (the Dead Sea)」は周りを陸に囲まれているので "sea" と呼ばれるということです。
ただし、これはあくまで地理学的な用語で、実際の会話では "sea" と "ocean" が混同して使われていることもあります。特に、アメリカでは "ocean" がよく使われているそうです。
ちなみに、日本語では海水浴で浜辺(←「浜辺」なんてもうあまり聞かなくなりましたが…)に行くときも「海に行く」と言いますが、英語では "beach" を使います。
海は世界中でつながっているのに、人間の見方によってこんなにも呼ばれ方が違うのは面白いですよね!